relatividade do movimento no sistema categorial Graceli, onde se transforma em movimentos indeterminados e transcendentes.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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[pitG] Potencial Graceli de interações e transformações].

x´ =  (x  + V t);   y´= y;  z´= z;  t´=  (t + V x/c²),  [ = (1 – V²/c²)^1/2]

x

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x´ = x  + V t;   y´= y;  z´= z;  t´= t.

x

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v_x´ = (v_x + V)/(1 + v_xV/c²);   v_y´= v_y/(1 + v_xV/c²);  v_z´= v_z//(1 + v_xV/c²) .

x

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x₁ = x; x₂ = y; x₃ = z; x₄ = i c t.

x

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 = e  = , (= 1, 2, 3 , 4)

x

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1) As Leis da Física são variantes por um sistema categorial Graceli, onde as coordenadas não são necessárias; com isto os movimentos, massa, energia, espaço e tempo são transcendentes e indeterminados.

2) A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante em qualquer sistema de referência. porem, vácuo absoluto não existe, por mais que um meio possa estar vazio, sempre terá dentro dele radiações e temperatura, conforme entropias do sistema.

o físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1863-1938; PNF, 1902) pesquisou um modelo para estudar o movimento do elétron, no qual apresentou as hoje famosas transformações de Lorentz (TL):

x´ =  (x  + V t);   y´= y;  z´= z;  t´=  (t + V x/c²),  [ = (1 – V²/c²)^1/2]

onde, conforme vimos acima, (x´, y´, z´) representam as coordenadas de uma partícula em relação a um referencial cuja origem situa-se em um observador fixo O´; (x, y, z) são as coordenadas dessa mesma partícula em relação a um outro referencial cuja origem situa-se em um observador O que se desloca com uma velocidade V constante em relação a O´, e na direção do eixo dos x (x´), t (t´) representam os tempos marcados nesses dois referenciais, e c a velocidade da luz no vácuo. É fácil ver que, se c =  ( = 1), essas TL se transformam nas transformações de Galileu (TG) [nome este cunhado pelo físico austríaco Philipp Frank (1884-1966), em 1909 (Sitzungsberichte Berlin Akademie der Wissenschaften, Wien 118, p. 373)]:

x´ = x  + V t;   y´= y;  z´= z;  t´= t.

É interessante destacar que, em 1905 (Comptes Rendus Hebdomadaires des Sciences de l´Académie desSciences de Paris 140, p. 1504   ), o matemático e filósofo francês Jules Henri Poincaré (1854-1912) chegou às transformações de Lorentz (nome cunhado por ele nessa ocasião), ao estudar o eletromagnetismo maxwelliano (1873) e a gravitação newtoniana (1687). Sobre essas duas teorias ver verbetes nesta série.

                   Ainda em 1905 (Annalen der Physik 17, p. 891), o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) publicou seu famoso trabalho intitulado Elektrodynamik bewegterKörper (“Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento”), no qual desenvolveu a hoje famosa Relatividade Restrita de Einstein, baseada nos seguintes princípios:

1) As Leis da Física são Invariantes por uma Transformação de Lorentz;

2) A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante em qualquer sistema de referência.

                   Usando esses dois princípios, Einstein demonstrou uma série de resultados revolucionários, dentre os quais destacamos (em notação atual): - 1) Contração do Comprimento  - L₀ =  L -, onde L₀ é o comprimento de um bastão rígido que se desloca com uma velocidade V em relação a um observador em repouso, e L é o comprimento do bastão visto por esse observador; 2) Dilatação do Tempo -  -, resultado esse que significa dizer que o intervalo de tempo (dt) entre dois eventos, medido numa série de relógios sincronizados e em repouso, é maior do que o intervalo de tempo (, tempo próprio) entre esses mesmos eventos, medido por um observador solidário a um relógio que se desloca com a velocidade V constante em relação ao conjunto de relógios sincronizados acima referido; 3) Composição de Velocidades de Einstein:

v_x´ = (v_x + V)/(1 + v_xV/c²);   v_y´= v_y/(1 + v_xV/c²);  v_z´= v_z//(1 + v_xV/c²) .

É fácil ver que essas expressões se transformam nas que representam a Composição de Velocidades de Galileu, vista acima, quando se faz c =  ( = 1). É oportuno lembrar que, ainda em 1905 (Annalen der Physik 18, p. 639), Einstein demonstrou a célebre expressão: E = m₀  c² = m c², com m₀ representando a massa de repouso.

                   Em 1908 (Königlich Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen Nachrichten, Mathematisch-Physikalische Classe, p. 53), o matemático alemão Hermann Minkowski (1864-1909) (professor de Einstein), demonstrou que as TL representam uma espécie de “rotação” em um espaço quadridimensional:

x₁ = x; x₂ = y; x₃ = z; x₄ = i c t.

Registre-se que, nesse espaço minkowskiano, a velocidade é a aceleração são representados pelos 4-vetores (, ), definidos, respectivamente, por:

 = e  = , (= 1, 2, 3 , 4)

com  (, ict) representando o 4-vetor posição e , o tempo próprio. [H. A. Lorentz, A. Einstein, H. Minkowski, H. Weyl and A. Sommerfeld, The Principle of Relativity (Dover Publications, Inc., 1952; Fundação Calouste Gulbenkian, 1978)].